Walsh 布朗运动与受扰随机游动的 Donsker 缩放极限

在本文中，我们研究状态空间由 $\mathbb R^m$（$m \geq 2$）的坐标轴给出的马尔可夫链，其在每个正半轴上的步长服从一个中心化概率分布，方差为 $v_i^2 \in (0, \infty)$，$i = 1,\ldots, m$。在对负半轴上的跳跃大小作非常温和的假设下，我们证明此类马尔可夫链的 Donsker 缩放极限是一个 Walsh 布朗运动，其权重由某些嵌入马尔可夫链的平稳分布显式确定。该收敛结果被应用于在称为膜的有 $\mathbb Z$ 有限子集上受扰的整数值随机游动。我们证明它们的 Donsker 缩放极限是一个振荡斜布朗运动。