弱方序列步行与 Namba 强制的非半proper性

本文证明，如果对于每一个 $\kappa$-complete fine filter $F$ 覆盖 $\mathcal{P}_{\kappa}\lambda$，其关联的 Namba 强制 $\mathrm{Nm}(\kappa,\lambda,F)$ 为 semiproper，则在特定基数算术条件下，$\square(\mu,{<}\aleph_1)$ 对所有 regular $\mu \in [\lambda, 2^{\lambda}]$ 均失败。特别地，该结果表明，$\mathrm{Nm}(\aleph_2,F)$ 对每一个 $\aleph_2$-complete filter $F$ 覆盖 $\aleph_2$ 的 semiproperness 的一致性强度超过无数个 Woodin 基数的强度。方序列相关的最小步行方法在本文中发挥核心作用。这些观察引入了带有朴素 $C$-序列的两基数步行，并表明非反映 stationary 子集的存在性意味着 $\mathcal{P}_{\kappa}\lambda \not\to [I_{\kappa\lambda}^{+}]^{3}_{\lambda}$。