论 Namba 力迫与 Prikry 扩张中理想的半恰当性

本文研究 $\mathcal{P}_{\kappa}\lambda$ 上 Namba 力迫 $\mathrm{Nm}(\kappa,\lambda)$ 的一些变体，并证明其半恰当性蕴含 $\mathrm{SSR}([\lambda]^{\omega},{<}\kappa)$。特别地，$\mu$ 处的 Prikry 力迫迫使 Namba 力迫 $\mathrm{Nm}(\mu^{+})$ 不是半恰当的。这表明在 Prikry 型力迫的扩张中不存在半恰当的饱和理想。我们还证明，若 $\mu$ 为具有可数共尾度的奇异基数，则 $[\lambda^{+}]^{\mu^{+}}$ 不能承载 $\lambda^{+}$-饱和的半恰当理想。