非正规Magidor-Radin型力迫

我们发展了两种经典Prikry型力迫的非正规变体；即Magidor力迫和Radin力迫。我们将非正规Prikry力迫是基于extender的力迫到extender某个坐标的投影这一事实推广到我们的力迫以及来自\cite{CarmiMagidorRadin,CarmiRadin}的Radin/Magidor-Radin-extender-based力迫。然后，我们证明Magidor和Radin力迫的非正规变体都可以向泛型club的每个共尾性为$\omega$的极限点添加一个Cohen泛型函数。其次，我们证明这种现象仅限于力迫并非设计用于将可测基数$\kappa$的共尾性改变为$\omega_1$的情形。具体来说，在上述情况下，这些力迫不会投影到任何$\kappa$-分配力迫上。我们利用这一点得出结论，基于extender的Radin/Magidor-Radin力迫也不会向$\kappa$添加新的子集。在论文的第二部分，我们专注于来自\cite[\S3]{GitikNonStationary}的Gitik力迫的自然非正规变体。我们的主要结果表明，该偏序集可用于将可测基数$\kappa$的共尾性改变为$\omega_1$，同时引入$\kappa$的一个Cohen子集。