正规测度的个数， Revisited

我们提出了 Friedman-Magidor 定理的新版本：对于每一个可测基数 $\kappa$ 和 $\tau\leq\kappa^{++}$，存在一个强制扩展 $V\subseteq V[G]$，使得 $V$ 中任何正规测度 $U$ 在 $V[G]$ 中的提升恰好有 $\tau$ 个互不相同的提升，而 $V[G]$ 中的所有正规测度都来源于此类提升。该版本与原版 Friedman-Magidor 定理在若干方面存在差异。首先，新技术不涉及对规范内模型进行强制，也不依赖任何细结构工具或假设，这使其可被应用到当前内模型程序所能触及的大基数范围。其次，在 $\tau\leq \kappa^+$ 的情况下，$V$ 中正规测度 $U$ 的所有提升到 $V[G]$ 的提升具有相同的超投影。最后，该技术推广到针对 extenders 的 Friedman-Magidor 定理版本。另一个优势是所使用的强制方法相对简单，仅依赖于非stationary 支持乘积强制。