通用 Laver 钻石的普遍性

Viale \cite{Viale_GuessingModel} 引入了 $\kappa$ 处的通用 Laver 钻石概念（我们记为 $\Diamond_{\text{Lav}}(\kappa)$），断言存在一个从 $\kappa \to H_\kappa$ 的单一函数，其行为非常类似于超紧 Laver 函数，不同之处在于它使用通用初等嵌入而非内部嵌入。Viale 证明了真力迫公理 (PFA) 蕴含 $\Diamond_{\text{Lav}}(\omega_2)$。我们通过将假设减弱为严格弱于 PFA 的陈述来加强他的定理。我们还表明，原理 $\Diamond_{\text{Lav}}(\kappa)$ 提供了 2-基数钻石的一致、简单构造，并证明 $\Diamond_{\text{Lav}}(\kappa)$ 在集合论模型中相当普遍；特别是：1) 只要 $\kappa$ 是后继基数，或者当适当版本的 Chang 猜想不成立时，$L$ 满足 $\Diamond_{\text{Lav}}^+(\kappa)$。2) 对于任何后继基数 $\kappa$，存在一个 $\kappa$-定向闭类力迫——即来自 Friedman-Holy \cite{MR2860182} 的力迫——它力迫 $\Diamond_{\text{Lav}}(\kappa)$。