所有正则不可数基数的多重力迫公理

我们最初的目标是在阿贝尔群论中证明以下事实的一致性：λ是强极限奇异基数，并且对于阿贝尔群的某些与自由性相关的性质，奇异的紧致性失效。实际上，这应该适用于R-模等。与早期的情况一样，部分工作在于分析如何在集合论和代数之间转换。在集合论方面，我们试图力迫一个满足G.C.H.且对许多平稳集成立钻石原则的宇宙，但对于每个正则不可数λ，在某种意义上，任何“可能”对某个平稳集成立的东西，确实对某个平稳集成立。更具体地说，我们试图得到一个满足GCH的宇宙，使得例如对于正则κ<λ，存在对(S,B)，其中S⊆S^λ_κ是平稳的，B⊆H(λ)，满足某个与(S,B)相关的预先给定的力迫公理（因此是(λ\S)-完备的，即“在S外平凡”），但仅此而已，即稍强的版本失败。因此，在集合论方面，我们试图得到一个满足G.C.H.但仍满足“许多”（甚至在某种意义上是一个极大族）形如“对某个平稳集”的力迫公理，同时保持GCH的宇宙。由于工作的完成拖延了一段时间，这里我们只处理集合论部分。