奇异基数上完美树力迫中的分配性与极小性

Dobrinen、Hathaway 和 Prikry 研究了一个由高度为 $\lambda$、宽度为 $\kappa$ 的完美树组成的力迫 $\mathbb{P}_\kappa$，其中 $\kappa$ 是共尾度 $\lambda$ 的奇异 $\omega$-强极限。他们证明了如果 $\kappa$ 是可数共尾度的奇异基数，那么在假设 $\kappa$ 是可测基数序列的上确界时，$\mathbb{P}_\kappa$ 对 $\omega$-序列是极小的。我们在没有可测性假设的情况下得到了这一结果。Prikry 证明了给定可数共尾度的奇异 $\omega$-强极限基数 $\kappa$ 时，$\mathbb{P}_\kappa$ 对所有 $\nu<\kappa$ 是 $(\omega,\nu)$-分配的，而 Dobrinen 等人问该结果是否在 $\kappa$ 具有不可数共尾度时推广。我们以否定回答了他们的问题，表明如果 $\kappa$ 是不可数共尾度 $\lambda$ 的 $\lambda$-强极限，则 $\mathbb{P}_\kappa$ 不是 $(\lambda,2)$-分配的，并且我们对一系列类似的力迫得到了相同的结果，包括 Dobrinen 等人考虑的由预完美树组成的一个力迫。我们还表明在这些假设下 $\mathbb{P}_\kappa$ 特别地不是 $(\omega,\cdot,\lambda^+)$-分配的。在展开这些思想时，我们处理了关于极小性和基数坍塌的自然问题。