含时变度量与势函数的流形上 Witten Laplacian 的$W$-熵公式
微分几何
2016-01-20 v2
摘要
本文发展了一种新方法，通过 Riemann 流形上的 warped product 证明 Witten Laplacian 的-熵公式，并对-熵公式中出现的一个量给出了自然的几何解释。随后，我们证明了在具有时变度量和势函数的紧致 Riemann 流形上 Witten Laplacian 的-熵公式，并推导了配备 Lott 修正 Ricci 流的紧致 Riemann 流形上与 Witten Laplacian 相关的向后热方程的-熵公式。我们将结果推广到具有负维 Bakry-Emery Ricci 曲率的完备 Riemann 流形，以及具有-超维 Bakry-Emery Ricci 流的紧致 Riemann 流形。作为应用，我们证明了配备-超维 Bakry-Emery Ricci 流的紧致流形上的最优对数 Sobolev 常数随时间递减。
关键词
引用
@article{arxiv.1303.6019,
title = {$W$-entropy formula for the Witten Laplacian on manifolds with time dependent metrics and potentials},
author = {Songzi Li and Xiang-Dong Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6019},
year = {2016}
}
备注
This is an extended version of the previous version. Section $6$ and Remark $2.2$ are added