借助格点计算对称空间的体积
数论
2009-09-02 v1 K理论与同调
摘要
在本文中，我们展示如何用初等方法证明 Sl_k R / Sl_k Z 的体积为 zeta(2) * zeta(3) * ... * zeta(k) / k。利用本文给出的某种约化理论，我们可以通过计数格点来计算欧氏空间中某些无界区域的体积，进而借助 Dirichlet 级数的工具来估计当格间距减小时该区域中出现的格点数的增长率。我们还给出了一个密切相关的结果（即 Sl_k Q 的 Tamagawa 数为 1）的证明，该证明比 Weil 的证明更为简单且更具算术性。他的证明通过对 k 归纳并借助 Poisson 求和公式进行，而这里的证明将公式的局部版本（每个素数 p 对应一个）置于前台，这些局部版本有助于阐明 zeta 函数值在体积公式中的出现。
引用
@article{arxiv.math/0402085,
title = {Volumes of symmetric spaces via lattice points},
author = {Henri Gillet and Daniel R. Grayson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402085},
year = {2009}
}
备注
18 pages