链环的体积

Agol 猜想，对于 n 至多为 10 的情况，极小扭转 n 链环是具有 n 个尖点的最小体积双曲流形。Venzke 在其博士论文中提到，对于 n 至少为 11 的情况，这些链环不可能是最小体积的，但未提供证明。在本文中，我们对若干情况给出了 Venzke 论断的证明。对于 n 至少为 60 的情况，我们使用 Futer、Kalfagianni 和 Purcell 工作中的公式来获得体积的下界。对于 n 在 12 到 25 之间（含）的情况，证明使用了遵循 Moser 和 Milley 方法的严格计算机计算。最后，我们证明了当 n 至少为 60 或 |m| 至少为 8 时，具有 2m 或 2m+1 个半扭转的 n 链环不可能是具有 n 个尖点的最小体积双曲流形，并且我们给出了表明该结论在更小的 n 和 |m| 下依然成立的计算数据。