边际刚性分形弹簧网络的粘弹性标度区

设计了一类具有可控长度内分形结构的边际刚性(等静定)弹簧网络，并计算了其粘弹性谱 $G^{*}(\omega)$。观察到两个非平凡标度区：(i) 低频下 $G^{\prime}\approx G^{\prime\prime}\propto\omega^{\Delta}$，与 $\Delta=1/2$ 一致；(ii) 对应于分形结构的中频下 $G^{\prime}\propto G^{\prime\prime}\propto\omega^{\Delta^{\prime}}$，与理论预测 $\Delta^{\prime}=(\ln3-\ln2)/(\ln3+\ln2)$ 一致。这两个区之间的交叉在较大分形中发生于更低频率，其方式暗示了类扩散色散。通过引入内应力生成的固体凝胶在低截止频率以上表现出类似行为，表明这些发现与现实世界应用的相关性。