Vinogradov 的偏微分方程上同调几何
微分几何
2023-01-06 v1 数学物理
偏微分方程分析
代数拓扑
math.MP
量子代数
摘要
次级微积分（Secondary Calculus）是作用于偏微分方程（可能非线性）解空间上的微分微积分的形式化替代，它本质上归功于 Alexandre M. Vinogradov 及其合作者。偏微分方程的许多无坐标性质在次级微积分中找到了其自然位置，包括：对称性与守恒律、变分原理与变分法的无坐标方面、递归算子与哈密顿结构等。该语言的构建模块是微分流形（diffiety，即偏微分方程的无穷延拓）的水平上同调及其带局部系数的版本。次级微积分的主要范式是 A. M. Vinogradov 提出的一个原理，大致表述为：偏微分方程解空间上的微分微积分，就是相应微分流形之水平 De Rham 代数上的同伦微积分。我们将回顾次级微积分的基础内容，包括其主要动机。在本文最后部分，我们将试图阐释同伦在该理论中的作用。
引用
@article{arxiv.2301.02038,
title = {Vinogradov's Cohomological Geometry of Partial Differential Equations},
author = {Fabrizio Pugliese and Giovanni Sparano and Luca Vitagliano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02038},
year = {2023}
}
备注
26 pages, review paper accepted for publication on the Vinogradov's Memorial Volume, Contemporary Mathematics, AMS