格点规范理论中的 Villain 作用

我们证明，应用于格点规范理论的 Villain 相互作用可以作为 Wilson 和 Manton 相互作用在一个更大图上的极限获得，我们称该图为“地毯图”。这是自旋 $O(N)$ 模型中一个著名性质的格点规范理论类比，其中 Villain 型相互作用是定义在“缆线图”上的 $\mathbb{S}^{N-1}$ 自旋系统的极限。也许令人惊讶的是，在格点规范理论的设定中，我们的证明也适用于非阿贝尔格点理论，例如 $SU(3)$ 格点规范理论及其极限 Villain 相互作用。在阿贝尔格点规范理论的特定情况下，这使我们能够将 Ginibre 不等式的有效性扩展到 Villain 相互作用的情形。