U(1)格点规范理论中Wilson环的改进自旋波估计

本文中，我们得到了4维$U(1)$格点规范理论中Wilson环期望的界，该界量化了拓扑缺陷的影响。在Villain相互作用情形下，通过推广[GS20a]中引入的非微扰技术，我们对低温下的大环$\gamma$得到如下估计：$$|\langle W_\gamma\rangle_{\beta}| \leq \exp \left(-\frac{C_{GFF}} {2\beta}(1+C \beta e^{- 2\pi^2 \beta} )(|\gamma|+o(|\gamma|)) \right)\,.$$ 我们的结果延续了近期分析离散规范群情形的工作[Cha20, Cao20, FLV20, For21]。在本文连续阿贝尔规范群的情形中，规范场的涨落解耦为一个与所谓自由电磁波[Gro83, Dri87]相关的高斯部分，以及一个拓扑缺陷气体。因此，我们的工作给出了后者的涨落的新定量界，补充了Guth和Fröhlich-Spencer的工作[Gut80, FS82]。最后，对于系统的自由能，我们也以非微扰方式将修正项从$e^{-2\pi^2\beta}$改进为$e^{-\pi^2\beta}$。这提供了与Guth基于重整化群技术的预测[Gut80]相匹配的下界。