受拉圆形自由板的振动模态

受拉板的振动频率由方程 $\Delta^2u-\tau\Delta u=\omega u$ 的特征值 $\omega$ 给出。本文确定了在自然（自由）边界条件下，球体上该双调和问题的特征函数与特征值。特别地，本文识别出了基本模态——即最低非零特征值对应的特征函数——并发现其具有简单的角度依赖关系。