自由板基频的等周不等式
谱理论
2010-04-02 v1
摘要
我们建立了给定面积自由板基频（第一个非零特征值）的等周不等式，证明了球体是极大值。给定τ>0，自由板的特征值ω和特征函数u由方程ΔΔu-τΔu=ωu以及某些自然边界条件决定。边界条件虽然复杂，但自然地来源于板的Rayleigh商，其中包含Hessian平方项|D²u|²。我们将Weinberger的方法从相应的自由膜问题中移植过来，以单位球的基模作为试验函数。这些解是Bessel函数和修正Bessel函数的线性组合。
引用
@article{arxiv.1004.0016,
title = {An Isoperimetric Inequality for Fundamental Tones of Free Plates},
author = {L. M. Chasman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0016},
year = {2010}
}
备注
PhD thesis. Papers are in preparation