竖直壁容器中的晃荡：基本特征值的等周不等式
偏微分方程分析
2025-04-10 v2 数学物理
math.MP
摘要
在容器具有竖直侧壁且深度有限或无限的假设下，导出了一个关于基本晃荡特征值的等周不等式。它断言，在所有此类容器中，若自由表面为凸、具有两条对称轴且给定周长，则只要自由表面为正方形或等边三角形，该特征值在无限深容器中被最大化。证明基于 A. Henrot、A. Lemenant 与 I. Lucardesi 近期在周长约束下二维 Neumann Laplacian 首个非零特征值所得的等周结果。另一个描述竖直壁容器中晃荡的基本特征值的等周不等式，则是 G. Szegő 关于自由膜问题首个非零特征值的经典结论的推论。
引用
@article{arxiv.2310.13684,
title = {Sloshing in containers with vertical walls: isoperimetric inequalities for the fundamental eigenvalue},
author = {Nikolay Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13684},
year = {2025}
}
备注
5 pages, no figures