标度对称性的诺特定理的纵向推广
高能物理 - 理论
2020-07-21 v1 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
摘要
本文旨在提出一种构造与动力学系统标度对称性相关的运动常数的新方法。标度映射可以是运动方程的对称性，但未必是其关联拉格朗日作用量的对称性。我们在纵向扩展空间中构造了一个受诺特启发的定理，可用于获得这些对称性的运动常数。诺特定理可作为我们构造的特例得到。为说明该过程如何运作，我们给出两个有趣例子：a) 基于施瓦茨导数的施瓦茨力学；b) 作为 AdS 上广义相对论渐近动力学背景的 Korteweg-de Vries（KdV）非线性偏微分方程。我们还研究了标度对称性的诺特定理逆定理，展示了如何构造并识别标度变换的生成元，以及它如何作用于我们能构造的纵向扩展运动常数。我们发现，由于标度对称性并非作用量的诺特对称性，对称性存在一个有趣贡献。最后，我们将结果与近期分析以及先前寻找这些优美标度律相关运动常数的尝试进行了对比。
引用
@article{arxiv.2007.09272,
title = {Vertical extension of Noether Theorem for Scaling Symmetries},
author = {J. Antonio García and D. Gutiérrez-Ruiz and R. Abraham Sánchez-Isidro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09272},
year = {2020}
}
备注
25 pages