顶点着色图、自行车空间与 Mahler 测度
组合数学
2015-10-15 v3 动力系统
几何拓扑
摘要
介绍了可数局部有限图 G 的保守顶点着色空间 C（定义在域 F 上）。证明了基于着色的子空间同构于图的自行车空间。对于具有自由 Z^d 自同构作用的图 G，C 是多项式环 F[Z^d] 上的有限生成模，并为此定义了一个多项式不变量，即拉普拉斯多项式。讨论了该多项式的性质。拉普拉斯多项式的对数 Mahler 测度通过 G 的生成树的增长来刻画。
引用
@article{arxiv.1408.6570,
title = {Vertex-Colored Graphs, Bicycle Spaces and Mahler Measure},
author = {Kalyn R. Lamey and Daniel S. Silver and Susan G. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6570},
year = {2015}
}
备注
Version 3 strengthens theorem 7.7, adds some references and makes other small changes