Velichko关于接近序列可分的概念及其在$C_p$-理论中的遗传变体

Alexander V. Osipov

Velichko关于接近序列可分的概念及其在$C_p$-理论中的遗传变体

一般拓扑 2024-07-17 v2

作者: Alexander V. Osipov

摘要

空间 $X$ 是序列可分的，如果存在可数子集 $S\subset X$ ，使得 $X$ 中的每一点都是 $S$ 中某序列的极限。2004年，N.V. Velichko定义并研究了接近序列可分性的概念： $\sigma$ -可分性和 $F$ -可分性。本文旨在研究定义在Tychonoff空间 $X$ 上、赋予逐点收敛拓扑的所有实值连续函数空间 $C_p(X)$ 的 $\sigma$ -可分性和 $F$ -可分性（及其遗传变体）。特别地，我们证明了 $\sigma$ -可分性与序列可分性一致。遗传变体（遗传 $\sigma$ -可分性和遗传 $F$ -可分性）在宇宙空间类中与Frechet-Urysohn性质一致。

关键词

序列可分性 σ-可分性 F-可分性 C_p-理论遗传性质 Frechet-Urysohn性质

引用

@article{arxiv.2406.03014,
  title  = {Velichko's notions close to sequentially separability and their hereditary variants in $C_p$-theory},
  author = {Alexander V. Osipov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03014},
  year   = {2024}
}

备注

12 pages

Velichko关于接近序列可分的概念及其在$C_p$-理论中的遗传变体

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