向量值 Hankel 算子、Carleson 嵌入与 $BMOA$ 的概念

我们考虑形如 $D^\alpha:H^2(\mathcal{H})\to H^2(\mathcal{H})$ 的算子，其中 $D^\alpha$ 表示分数阶微分算子，$\Gamma_\phi$ 是一个 Hankel 算子。对于 $\alpha>0$，我们用一种自然的反解析 Carleson 嵌入条件刻画了有界性。我们得到三个显著的推论。其一是我们的主要结果不能推广到 $\alpha=0$，即 Nehari-Page BMOA 不能由自然的反解析 Carleson 嵌入条件刻画。其二是当我们添加一个伴随嵌入条件时，我们得到了 $\Gamma_\phi$ 有界性的一个充分但非必要条件。其三是存在一个有界解析函数，其相关的反解析 Carleson 嵌入是无界的。因此，解析 Carleson 嵌入的有界性并不意味着反解析的同样嵌入有界。这回答了 Nazarov、Pisier、Treil 和 Volberg 提出的一个问题。