带无散度约束的矢量球状长球面波函数
数值分析
2020-04-09 v1 数值分析
摘要
本文引入 中单位球上一族实阶 的矢量长球面波函数,其满足无散度约束,因而被称为无散度矢量球 PSWF。它们是关联于有限傅里叶变换的积分算子的矢量特征函数,并解决了三维中无散度约束的最大集中问题,即:一个带限的无散度矢量函数的总能量能在多大程度上集中于单位球上?有趣的是,任何最优集中的无散度矢量函数,当用矢量球谐函数展开为级数时,也必集中于三种矢量球谐模式之一。此外,无散度球 PSWF 恰为定义标量球 PSWF 的二阶 Sturm-Liouville 微分算子的矢量特征函数。事实上,无散度矢量球 PSWF 与标量球 PSWF 之间存在简单而密切的关系,使它们具有相同的优点。同时,结果表明无散度球 PSWF 还解决了另一个由旋度算子 而非梯度算子 定义的二阶 Sturm-Liouville 本征方程。
引用
@article{arxiv.2004.03888,
title = {Vectorial ball Prolate spheroidal wave functions with the divergence free constraint},
author = {Jing Zhang and Guidoum Ikram and Huiyuan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.03888},
year = {2020}
}