“Varopoulos 范式”：拓扑群中的 Mackey 性质与可度量化
代数拓扑
2016-03-15 v1 群论
摘要
所有局部拟凸 (locally quasi-convex, lqc) 阿贝尔群的类包含了所有被视为拓扑群的局部凸向量空间 (locally convex vector spaces, lcs)。因此，将局部凸空间的经典性质推广到这一更大的阿贝尔拓扑群类是自然的。本文考虑 lcs 的如下已知性质：“可度量的局部凸空间承载其 Mackey 拓扑”。正如我们最近与其他合著者所证明的 (\cite{AD}, \cite{DMPT})，这一断言不能以自然方式推广到 lqc 群。我们称阿贝尔群 满足 \emph{Varopoulos 范式} (VP)，如果 上任意可度量的局部拟凸拓扑都是 Mackey 拓扑。令人惊讶的是，VP——作为群的一个拓扑性质——刻画了一个代数特征，即具有有限指数。
引用
@article{arxiv.1603.03892,
title = {"Varopoulos paradigm": Mackey property vs. metrizability in topological groups},
author = {Lydia Außenhofer and Daniel de la Barrera Mayoral and Dikran Dikranjan and Elena Martín Peinador},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03892},
year = {2016}
}