关于作于二次曲面的 apolar 方案的variety

我们研究了 variety $\rm{VAPS}_G(q_2^3, 10)$（或 $\rm{VAPS}_G(q_3^2, 10)$），即作于 $q_{2}^3$（或 $q_3^2$）的、长度为 $10$ 的有限方案的Grassmannian compactification，其中 $\{q_{n} = 0\}\subset \mathbb P^{n}$ 为光滑二次曲面。具体而言，我们证明了 $\rm{VAPS_G}(q_2^3, 10)$ 是一条有理正规曲线的切developable，而 $\rm{VAPS}_G(q_3^2, 10)$ 是不可约的，具有三个奇异 $5$ 维分支。