单序列表示的簇 IV：与几何商的亲缘关系

设 $\Lambda$ 为代数闭域上的有限维代数，${\Bbb S}$ 为有限个单左 $\Lambda$-模的序列。在文献 [6, 9] 中，引入了具有可及仿射开覆盖的拟射影代数簇，用于分类具有连续合成因子序列 ${\Bbb S}$ 的 $\Lambda$ 的单序列表示。本文的主要目标有三：一是证明这些簇是经典簇 $\operatorname{Mod-Uni}({\Bbb S})$（参数化相关单序列表示）在一般线性群通常共轭作用下的几何商的“良好近似”——其含义将予以精确化。这在一定程度上填补了由于此类商经常不存在而留下的信息空白。第二个目标是促进信息在可嵌入所考虑单序列簇的“宿主”簇之间的传递。然后将这些工具应用于第三个目标，即关于几何商的存在性：我们证明 $\operatorname{Mod-Uni}({\Bbb S})$ 在 $GL$-作用下具有几何商，当且仅当单序列簇在某个自然代数群作用下具有几何商，此时两个商重合。我们的主要结果在表示论语境中得到应用：除其他推论外，它们给出了有限单序列型代数的几何刻画，补充了现有的描述，且更为简洁和易于检验。