关于Schwarz导数的R. Schwartz不等式的变体
微分几何
2010-06-08 v1
摘要
R. Schwartz不等式给出了复平面中圆参数化的Schwarz导数的上界，以及具有共存周期解的Hill方程势的上界。我们证明了该不等式的一个离散版本，并得到了不一定凸多边形的平面Blaschke-Santalo不等式的一个版本。我们考虑了Lükő关于曲线固定弧长所张弦的平均平方长度不等式的中心仿射类比——其中平方长度由面积替代——并证明了中心椭圆是星形中心对称曲线空间上相应泛函的局部极小值。我们猜想中心椭圆是全局极小值。在附录中，我们将Blaschke-Santalo不等式和Mahler不等式与无穷远处外台球系统的渐近动力学联系起来。
引用
@article{arxiv.1006.1339,
title = {Variations on R. Schwartz's inequality for the Schwarzian derivative},
author = {Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.1339},
year = {2010}
}