关于 $d$-partition 系统的各种变体

本文研究了五类 $[n]$ 的 $d$-partition 系统，包括对称的博洛博斯系统、强博洛博斯系统、博洛博斯系统、 skew 博洛博斯系统以及弱博洛博斯系统。统一了许多关于博洛博斯系统变体的已知结果。特别是，我们给出对 $[n]$ 的 $d$-partition 博洛博斯系统的一个猜想的否定答案，该猜想由 Heged"{u}s 和 Frankl 在 [European J. Comb., 120 (2024), 103983] 提出。尽管该猜想对一般的博洛博斯系统不成立，但我们证明它对 $[n]$ 的强博洛博斯系统的 $d$-partition 成立。