圆图案的变分原理
几何拓扑
2009-09-29 v1 微分几何
摘要
常曲率曲面上的德劳内胞腔分解产生一个圆图案，由外接于各面的圆组成。我们研究如下问题：对于给定的（拓扑）胞腔分解和给定的圆相交角，是否存在德劳内胞腔分解，是否唯一，以及如何构造。更一般地，我们允许在圆的中心和交点处存在锥型奇点。我们利用变分原理证明了圆图案问题解的存在性与唯一性定理。这些泛函（欧氏情形一个，双曲情形一个）是圆半径的凸函数。球情形的相应泛函非凸，因此该情形通过球极投影到平面来处理。由球面上圆图案的存在性与唯一性，我们导出了关于抽象多面体几何可实现性的 Steinitz 定理的加强版本。我们从我们的变分原理导出了 Colin de Verdière、Brägger 和 Rivin 关于圆填充和圆图案的变分原理。在 Brägger 和 Rivin 的泛函情形，Leibon 的双曲圆图案泛函不能直接由我们的泛函导出。但我们构造了另一个泛函，由此可同时导出 Leibon 的泛函与我们的泛函。我们给出了用于计算和可视化圆图案的 Java 软件。
引用
@article{arxiv.math/0312363,
title = {Variational principles for circle patterns},
author = {Boris A. Springborn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312363},
year = {2009}
}
备注
PhD thesis, iv+94 pages, many figures (mostly vector graphics)