隧穿动力学的变分方法：在热超流费米系统、自发与诱发裂变中的应用

我们引入一个通用变分框架以处理热费米系统的隧穿。我们利用虚时间 $\tau=it$ 传播子迹的表示，作为在中间传播切片上对所有完备状态集求和的泛函积分型形式。我们假设这些状态是 $\tau$ 依赖的，并由任意试验哈密顿量 $H_0(\tau)$ 生成。随后我们利用凸性不等式导出由 $H_0(\tau)$ 控制的试验作用量泛函的变分界。该泛函具有由两部分组成的通用结构——统计加权量子穿透性与动力学隧穿熵。我们考察该结构如何纳入热费米系统隧穿的基本物理。利用变分不等式可对任意所选试验问题优化控制作用量泛函的动力学参数。作为应用，我们取 $H_0(\tau)$ 描述非相互作用 Bogoliubov-de Gennes (BdG) 准粒子的虚时间动力学。通过优化其动力学参数，我们将热费米系统隧穿理论拓展至 Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) 框架，并导出相应的虚时间温度依赖 BdG 平均场方程的推广。如在试验作用量中，这些方程的显著特征是量子动力学与熵统计效应之间不可分离的交织。在零温极限下，这些方程描述超流费米系统（核物理中的自发裂变）的“假基态”隧穿衰变。随着激发能（有效温度）增加，衰变过程从纯量子隧穿逐渐演化为统计“瓶颈”逃逸机制。