具有偶与奇求和指标的多重 zeta 值变体

本文定义并研究了一类 2 级多重 zeta 值的变体(称为多重混合值或多重 $M$-值,简称 MMV),它构成交错多重 zeta 值空间的一个子空间。该变体同时包含 Hoffman 的多重 $t$-值与 Kaneko-Tsumura 的多重 $T$-值作为特例。我们为 MMV 建立了双重洗牌关系(dual shuffle relations, DBSFs)的代数框架,并展示了如对偶性、积分洗牌关系、级数 stuffle 关系等类似于普通多重 zeta 值的良好性质。此外,我们通过建立这些 $T$-变体与 Kaneko-Tsumura $\psi$-值之间的若干显式关系,研究了若干 Kaneko-Yamamoto 型多重 zeta 值的 $T$-变体。进而,我们利用多重关联积分证明了所有 Kaneko-Tsumura $\psi$-值均可由 Kaneko-Tsumura 多重 $T$-值表示,并发现了 Kaneko-Tsumura $\psi$-值的一些对偶公式。我们还利用围道积分与留数定理讨论了深度为二和三的一类 MMV 的显式求值。最后,我们研究了小权下 MMV 若干有趣子空间的维数。