欧氏格点上大规模相互作用系统平移不变闭 $L^2$-形式的 Varadhan 分解

Kenichi Bannai; Makiko Sasada

欧氏格点上大规模相互作用系统平移不变闭 $L^2$-形式的 Varadhan 分解

概率论 2024-08-19 v4

作者: Kenichi Bannai , Makiko Sasada

摘要

我们针对一类相对一般的相互作用，严格表述并证明了欧氏格点上具有有限程的大规模相互作用系统的平移不变闭 $L^2$ -形式的 Varadhan 分解。此类闭形式分解在证明非梯度系统的扩散标度极限中起了关键作用。从具体模型的观察中寻求用守恒量的通用表达，但迄今为止精确的表述或严格证明一直难以获得。我们的结果基于我们前一篇文章（arXiv:2009.04699）中研究的平移不变闭一致形式的通用分解定理。在本文中，我们表明同样的普适结构也出现在 $L^2$ -形式中。基本假设为：(i) 每个顶点上的状态集为有限集，(ii) 构型空间上的测度为乘积测度，(iii) 对相互作用的平均场版本存在某种一致谱隙估计。作为特例，我们的结果给出了多物种排他过程的 Varadhan 分解，这是现有方法无法证明的新结果。我们的结果也为有限程相互作用的 Varadhan 分解提供了完整证明，其详细证明在文献中一直缺失——大概是因为标准证明方法存在障碍。

关键词

Varadhan 分解平移不变闭形式欧氏格点相互作用系统 L2-形式谱隙排他过程

引用

@article{arxiv.2111.08934,
  title  = {Varadhan's Decomposition of Shift-Invariant Closed $L^2$-forms for Large Scale Interacting Systems on the Euclidean Lattice},
  author = {Kenichi Bannai and Makiko Sasada},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08934},
  year   = {2024}
}

备注

The overall structure of the paper has been largely reorganized from the previous version. Also, details on specific examples have been added

欧氏格点上大规模相互作用系统平移不变闭 $L^2$-形式的 Varadhan 分解

摘要

关键词

引用

备注

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