长程相互作用系统的精确连续统表示及非常规超导体中涌现的奇异相

连续统极限是研究多体系统的有力工具，但在存在长程相互作用时其有效性常不明确。本工作中，我们严格解决此问题，提出了长程相互作用晶格的精确表示，将模型分离为描述其连续类比的积分贡献项，以及完全解析微观结构的晶格贡献项。对于任意系统维数、任意晶格、任意幂律相互作用，以及线性、非线性和多原子晶格，我们证明晶格贡献可由基于黎曼 zeta 函数多维推广即爱泼斯坦 zeta 函数的微分算子描述。我们在傅里叶空间中运用该表示，解决了长程相互作用非常规超导体这一重要问题。我们推导了广义 Bardeen–Cooper–Schrieffer 能隙方程，并发现了具有拓扑相变的二维超导体中的涌现奇异相。最后，我们利用非平衡希格斯谱学分析长程相互作用对凝聚态集体激发的影响。我们表明该相互作用可用于精细调节希格斯模的稳定性，从振荡振幅的指数衰减到完全稳定皆可实现。