关于无平移不变性的格点和计算

本文介绍了一种用于高效计算具有边界的几何中振荡多维格点和的新方法。此类和在纯数学与应用数学中无处不在，并在凝聚态物理与拓扑量子物理中有直接应用。其计算挑战源于奇异长程相互作用与边界导致的平移不变性丧失的结合，使得标准工具失效。我们的工作表明，这些格子和可以通过将 Riemann zeta 函数推广至多维非周期格子和来生成。我们提出了该 zeta 函数的新表示以及一种在广泛几何范围内确保指数收敛的数值算法。值得注意的是，该方法的运行时间仅受所考虑几何的复杂性影响，而不受粒子数影响，为宏观凝聚态系统的高效模拟奠定了基础。我们通过计算包含 $3\times 10^{23}$ 个粒子的三维晶体结构中的相互作用能，展示了该方法的实用价值。我们通过广泛的数值实验证明了该方法的准确性。本文还在线提供了参考实现。