消失层与几何 Whittaker 模型

设 $G$ 是特征为 $p>0$ 的代数闭域 $k$ 上的连通约化代数群，$\ell$ 为异于 $p$ 的素数。设 $U\subset G$ 为极大幂幺子群，$T$ 为正规化 $U$ 的极大环面，其正规化子为 $N=N_G(T)$。令 $W=N/T$ 为 $G$ 的 Weyl 群。设 $\mathcal{L}$ 为 $U$ 上非退化的 $\ell$-进乘性局部系统。本文证明双 Whittaker 范畴，即 $G$ 上 $(U,\mathcal{L})$-双等变复形的三角幺半群范畴，幺半群等价于环面上“$W$-等变中心层”的一个显式厚三角幺半群子范畴 $\mathscr{D}^\circ_W(T)\subset \mathscr{D}_W(T)$，回答了 Drinfeld 提出的一个问题。特别地，双 Whittaker 范畴具有对称幺半群范畴的结构。我们还研究了一个称为“消失层”的厚三角幺半群子范畴 $\mathscr{D}^\circ_G(G)\subset \mathscr{D}_G(G)$，并证明它在辫子幺半群意义下等价于环面上“$N$-等变中心层”的一个显式厚三角幺半群子范畴 $\mathscr{D}^\circ_N(T)\subset \mathscr{D}_N(T)$。上述等价由限制到子范畴 $\mathscr{D}^\circ_G(G)$ 上的抛物限制函子的一个提升给出。