约化群的几何 Whittaker 系数的非零性
表示论
2022-07-08 v1 代数几何
摘要
我们证明了尖点自守 D-模具有非零的 Whittaker 系数，将几何朗兰兹纲领中已知的结果从 GL_n 推广到了一般约化群。关键工具是对 Whittaker 系数的微局部解释。我们在几何朗兰兹语境下建立了各种可能具有独立兴趣的正合性性质。具体来说，我们证明了 Hecke 函子在 tempered D-模范畴上是 t-正合的，这加强了 Gaitsgory 在 GL_n 上的一个经典结果（具有不同的假设）。我们还证明了对于具有幂零奇异支集的层，Whittaker 系数函子是 t-正合的。我们结果的一个额外推论是，tempered、受限的几何朗兰兹猜想必须是 t-正合的。我们应用我们的结果证明，对于适当不可约的局部系统，Whittaker-归一化的 Hecke 特征层是逆层，并且在 Bun_G 的每个连通分支上都是不可约的。
引用
@article{arxiv.2207.02955,
title = {Non-vanishing of geometric Whittaker coefficients for reductive groups},
author = {Joakim Faergeman and Sam Raskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02955},
year = {2022}
}