Schubert 演算中的消没与非消没判据
组合数学
2007-05-23 v5 代数几何
摘要
对任意复约化连通李群 G，普通上同调环 H^*(G/B; Z) 在 Schubert 基下的许多结构常数为零，其余严格为正。我们提出一种组合博弈——“根博弈”，为判定哪些 Schubert 交集数消没提供一些判据。根博弈的定义显然在 G 的自同构下以及在对所交类的置换下不变。尽管这些判据未被证明涵盖所有情形，但在实践中它们非常有效，对 G=SL(7,C) 给出了该问题的完整回答。在另一篇论文中我们证明当这些类从 Grassmannian 拉回时，其中一条判据事实上是充要条件。更一般地，若 G' -> G 是复约化连通李群的嵌入，则在上同调上有诱导映射 H^*(G/B) -> H^*(G'/B')。一个 Schubert 类在此映射下的像为 G'/B' 上 Schubert 类的正和。我们研究确定哪些 Schubert 类以非零系数出现的问题。这是分支 Schubert 演算的消没问题，如 [Berenstein-Sjamaar 2000] 所示，它在表示论与辛几何中扮演重要角色。根博弈可推广以给出该问题的消没判据与非消没判据。
引用
@article{arxiv.math/0304070,
title = {Vanishing and non-vanishing criteria in Schubert calculus},
author = {Kevin Purbhoo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304070},
year = {2007}
}
备注
36 pages, 14 figures. Final version, published 2006 in IMRN. Typos corrected and Journal-ref updated