Grassmannian 上的根博弈

我们回顾先前论文中引入的根博弈，它给出了广义旗流形 G/B 上 Schubert 微积分非零的一个相当强的充分条件。我们证明它给出了 Grassmannian 上 Schubert 微积分非零的充要条件。特别地，一个 Littlewood-Richardson 数非零当且仅当相应的根博弈可能获胜。更一般地，该法则可用于以显然对称的方式判定 Gr_l(n) 上若干 Schubert 类的乘积是否非零。最后，我们给出 Grassmannian Schubert 问题的根博弈的几何解释。