验证第四阶段光谱巡天的 Fisher 方法

近年来，预测活动已成为设计和优化大尺度结构巡天的重要工具。为预测此类巡天的性能，Fisher 矩阵形式常被用作计算宇宙学参数约束的快速简便方法。其中对暗能量性质的研究是现代宇宙学的主要目标之一。因此，巡天约束暗能量的能力由 Figure of merit（FoM，品质因数）提供度量。其定义为 Chevallier-Polarski-Linder 参数化中暗能量状态方程参数 $\{w_0,w_a\}$ 联合方差所给定曲面轮廓的逆，可由参数的协方差矩阵求得。该协方差矩阵作为 Fisher 矩阵的逆获得。若 Fisher 矩阵元素估计精度不足，对病态条件矩阵求逆会导致协方差系数的巨大误差。条件数是为可靠求逆提供所需精度的数学下界度量，但对于尺寸大于 $2\times2$ 的 Fisher 矩阵，实践中往往过于严苛。本文提出一种通用数值方法，以保证推断约束（如 FoM）的一定精度。其通过对 Fisher 矩阵元素施加给定幅度的高斯扰动进行随机振动（扰动），然后评估使 FoM 保持在所选精度内的最大振幅。计算中涉及 Fisher 矩阵元素的数值导数与积分步长可相应选择，以使 Fisher 矩阵元素的精度低于该最大振幅……