落实精密宇宙学中的精度：数据协方差矩阵应达到何种准确度？

宇宙学参数估计要求数据的似然函数被精确知晓。假设宇宙学大尺度结构功率谱数据服从多元高斯分布，我们表明参数估计的准确度受限于逆数据协方差矩阵（即精度矩阵）的准确度。如果数据协方差矩阵和精度矩阵是通过对数据的独立实现进行采样来估计的，那么它们的统计特性分别由 Wishart 分布和逆 Wishart 分布描述。独立于任何巡天细节，我们表明参数方差或品质因数（Figure-of-Merit）的相对误差等于精度矩阵的相对方差。此外，对于精度矩阵唯一的无偏估计量，我们发现参数误差的相对准确度仅取决于独立实现的数量与数据点数量之差，因此很容易发散。对于 5% 的参数误差误差且数据点 $N_D \ll 100$ 的情况，至少需要 200 次巡天实现，且数据协方差的准确度需达到 10%。如果数据点数量 $N_D \gg 100$，我们需要 $N_S > N_D$ 次实现，且数据协方差的相对准确度需小于 $\sqrt{2/N_D}$。随着功率谱数据点数量增长至 $N_D > 10^4 - 10^6$，这种方法将变得 problematic。我们讨论了放松这些条件的可能途径：改进理论建模、收缩方法（shrinkage methods）、数据压缩、模拟和数据重采样方法。