关于宇宙学两点统计量的高斯性假设及依赖参数的协方差矩阵
宇宙学与河外天体物理
2013-04-19 v3
摘要
在这篇简短的论文中，我们重新审视了高斯场宇宙学功率谱或两点函数的 Fisher 信息含量，旨在评论在精密宇宙学背景下进行参数推断时关于高斯估计量的假设以及使用依赖参数的协方差矩阵的问题。尽管高斯似然函数的假设由中心极限定理提供动机，但我们指出，若一致地使用它，会导致违反 Cram\'er-Rao 界的 Fisher 信息含量，这是由于来自依赖参数的协方差矩阵的独立但人为的信息所致。在任何固定的多极矩下，当存在大量相关场时，该人为项被证明占主导地位。虽然估计量的分布确实随着模式数量的增加而趋向于高斯分布，但其 Fisher 信息含量却并非如此，这意味着其协方差矩阵从不携带独立的信息含量，这恰恰是因为分布的非高斯形状。鉴于此，我们讨论了在基于两点统计量进行参数推断时，将依赖参数的协方差矩阵与高斯似然函数结合使用的问题。作为一个经验法则，高斯似然函数应始终与在参数空间中固定的协方差矩阵一起使用，因为只有这样才能保证赋予可观测量保守的信息含量，同时防止出现偏差。
引用
@article{arxiv.1204.4724,
title = {On the assumption of Gaussianity for cosmological two-point statistics and parameter dependent covariance matrices},
author = {Julien Carron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.4724},
year = {2013}
}
备注
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