宇宙微波背景实验 Fisher 矩阵的快速计算

宇宙微波背景 (CMB) 辐射功率谱系数的 Fisher 信息矩阵是一个基本量，它规定了 CMB 实验的信息含量。在最一般的情况下，其精确计算量随数据点数$N$的三次方缩放，因此对于最先进的巡天而言在计算上是禁止的。适用于一大类没有特殊对称性的 CMB 实验，我们展示了只要逆噪声协方差矩阵能在$O(l_{\max}^3 \log l_{\max})$时间内作用于数据向量，就只需$O(N^2 \log N)$次运算即可计算 Fisher 矩阵。这一假设对于迄今为止获取的所有 CMB 数据集都近似成立。该方法考虑了常见的系统误差，如任意天区覆盖和真实的噪声相关性。因此，对于这一大类实验，最优二次功率谱估计也在$O(N^2 \log N)$次运算内变得可行。我们讨论了我们发现对其他宇宙学领域的相关性，其中最优功率谱估计起着作用。