宇宙微波背景数据分析中协方差矩阵调节在参数层面的表现

经验估计的带功率协方差矩阵常用于宇宙微波背景（CMB）功率谱分析。虽然该方法易于捕捉数据中的相关性，所得协方差估计中的噪声会系统性地偏倚参数拟合。通过对特征向量形状施加先验信息来调节估计的协方差矩阵，可减少这些偏倚并确保获得鲁棒的参数约束。本工作中，我们使用模拟来基准测试四种受当代 CMB 分析启发的不同调节方案的表现。模拟巡天在角多极范围 $300 \le \ell \le 3500$ 内以 $\Delta \ell = 50$ 宽 bins 测量 $TT$、$TE$ 和 $EE$ 功率谱，温度图噪声水平为 $10, 6.4$ 和 $2\,\mu$K-arcmin。我们将巡天数据划分为 $N_{\mathrm{real}} = 30, 50,$ 或 100 个均匀子集。我们展示了不同调节方案对协方差估计误差的影响，以及协方差矩阵上的这些不确定性如何传播至最佳拟合参数与参数不确定性。我们发现最显著的效果是在最佳拟合点上的额外散布，超出数据似然所预期的范围。对于最小调节策略、$N_{\mathrm{real}} = 30$ 以及温度图噪声水平 10$\,\mu$K-arcmin，我们发现恢复的最佳拟合参数的不确定性比似然给出的表观后验宽度大 $\times 1.3$（比使用真实协方差时的不确定性大 $\times 1.2$）。对协方差矩阵更强的先验将参数不确定性的错误估计降低至 $<1\%$。正如预期，经验估计在更高 $N_{\mathrm{real}}$ 下表现更好，缓解了对参数约束的不利影响。