对角坐标中的 Vaidya 时空

我们分析了具有光坐标 $v$ 的 Vaidya 度量的初始坐标 $(v,r)$ 到最物理的对角坐标 $(t,r)$ 的变换。在 Vaidya 度量的质量函数对光坐标 $v$ 线性依赖的情况下，获得了对应度规张量的精确解。在对角坐标中，在 Vaidya 吸积黑洞的视界附近检测到一个狭窄区域（宽度正比于黑洞质量增长率），其中度规与 Schwarzschild 度规有定性差异，且不能表示为小扰动。已表明，在这种情况下，单一一组对角坐标 $(t,r)$ 不足以覆盖视界外初始坐标 $(v,r)$ 的整个范围；至少需要三组对角坐标，其域由奇异曲面分隔，在这些曲面上度规分量具有奇异性（要么 $g_{00}=0$ 要么 $g_{00}=\infty$。）。能量动量张量在这些曲面上发散；然而，从测地线偏离方程分析可知，潮汐力却是有限的。因此，这些奇异曲面纯粹是坐标奇异性，可称为假防火墙，因为上面没有物理奇点。我们还考虑了从初始坐标到其他对角坐标 $(\eta,y)$ 的变换，其中解以显式形式获得，并且没有能量动量张量发散。