广义瓦伊达度量的局限性

我们证明了除非质量函数仅为零坐标的函数，否则广义瓦伊达度量不能在有限边界超曲面上平滑地与外部 Schwarzschild/瓦伊达块匹配。通过显式推导外曲率分量，我们显示当 $\partial m / \partial r \neq 0$ 时，曲率存在不连续性，并诱导出对应薄壳物质的表面能量张量。这种不连续性也出现在几何不变量 $\mathcal{K} = K_{ab}K^{ab}$ 中以及 Kodama 电流中，表明边界处准局部能量通量存在不匹配。对时隻加速轨道的分析得出相同的条件，强化了广义瓦伊达几何在 $\partial m / \partial r \neq 0$ 时不能代表以规则表面界定的一致星际内部的事实。因此，我们指出，广义瓦伊达时空应被解释为具有内在热流的无界几何，而非可行的有界源。