Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman相对熵与准不扩张算子
泛函分析
2026-02-17 v2 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
我们综述了在反型巴拿姆空间中Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman相对熵与准不扩张算子理论，并获得了若干新结果。我们还发展了该理论的一个扩展，适用于非反型巴拿姆空间，这是反型巴拿姆空间方法与有限维信息几何方法的一个通用 generalizations。在反型情况下，我们研究了广义毕克哥不等式，以及（左和右）熵投影、原型映射和resolvents的范数到范数、均匀和Lipschitz--H"{o}lder连续性。我们还详细研究了一个特殊的（“量表”）Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman几何与算子族，这与底层巴拿姆空间范的几何性质密切相关。该扩展理论属于凸理论与同胚方法向非线性分析的交叉领域。其模型是通过在秩单位空间上的积分理论，通过对非反型可调节不变空间的非线性嵌入来构建的。例如，我们计算了扩展熵投影和resolvents的Lipschitz--H"{o}lder连续性指数参数，并在由“量表”Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman几何确定的正常状态空间上的一类合适的非线性准不扩张算子之上建立了可组合性，这些状态空间分别由JBW-和W*-代数确定，分别涉及非结合和非交换L空间，并通过Mazur嵌入扩展。其他扩展Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman几何的例子包括（交换和非交换）Lozanovski\u{i}因子化映射、广义自旋因子、有限维基准巴拿姆空间，以及单位一变换理想中紧算子上的凸谱函数。我们还讨论了在该框架中自然出现的若干类别的熵投影和准不扩张算子。
引用
@article{arxiv.2511.14873,
title = {Va\u{i}nberg--Br\`{e}gman relative entropy and quasinonexpansive operators},
author = {Ryshard-Pavel Kostecki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.14873},
year = {2026}
}