符号幂滤子的 v-数

我们研究了 Noether 广义符号幂滤子 I = {I_n} 在 Noether N-分次整环中的 v-数和局部 v-数的渐近行为，并证明它们是拟线性型的。我们为对所有 p ∈ A̅(I) 存在极限 lim_{n→∞} v(I_n)/n 和 lim_{n→∞} v_p(I_n)/n 提供了充分条件。我们显式计算了完全二部图、完全图、圈图、K_m^s 的覆盖理想的符号幂的局部 v-数和 v-数，并将其与它们的 Castelnuovo-Mumford 正则度进行比较。我们给出了一个不是完全二部图的二部图 H 的例子，满足 v(J(H)) > bight(I(H)) - 1，这回答了 [25, Question 3.12] 中的一个问题。我们证明，对于连通二部图和连通非二部图，覆盖理想的正则度与 v-数之差可以任意大，这加强并给出了 [25, Theorem 3.10] 的另一种证明。我们提供了 A. Ficarra 和 E. Sgroi 的一个猜想 [12, Conjecture 5.4] 的反例。