非结合 Snyder $\phi^4$ 理论中的 UV/IR 混合

利用非结合非交换 Snyder $\phi^4$ 标量场论在 Hermitian 实现下的量子化，我们在本文中给出该理论在 D 维、4 维和 3 维欧氏空间中单圈两点函数的动量守恒部分的解析公式，这些公式关于非交换形变参数 $\beta$ 是精确的。我们证明这些积分被 Snyder 形变正则化。这些结果表明，正如数十年前所提议的，Snyder 形变确实对未形变理论的 UV 发散进行了部分正则化。此外，观察到不同的非结合 $\phi^4$ 乘积可产生不同的动量守恒积分。最后也是最重要的是，其中一个相互作用项出现了对数红外发散。我们进而定性分析了样本动量不守恒积分，表明其也可能呈现 IR 发散。因此一般而言，红外发散应存在于 Snyder $\phi^4$ 理论中。我们将 $p \to 0$ 极限处的红外发散视为由非结合性诱导的 UV-IR 混合，因为它们与零动量极限中匹配的 UV 发散相关联，并出现在特定类型的非结合 $\phi^4$ 乘积中。我们还讨论了 Snyder 形变参数 $\beta$ 向负值的延拓，以及 Snyder $\phi^4$ 理论在零动量极限下圈量子修正的某些一般性质。