零动量构型下的重整化条件与量子场论的可重整性

我们论证了在具有固定数目零动量的特定动量构型下设定的重整化条件，仅当该构型包含相同的零动量集合时，才能使格林函数对任意一般动量实现重整化。因此，只有当重整化条件设定在所有外动量均非零的点上时，量子理论才对所有非零动量值可重整化。这一结果源于格林函数相对于紫外截断（$\Lambda$）在不同零动量集合构型下具有不同的标度行为。我们在非对易$\phi^4$理论中研究了这一点，并在单圈水平上分析了Gross-Neveu模型的类似结果。接下来，我们利用Polchinski的Wilsonian重整化群，在全局O(N)对称标量理论中展示了这一普遍特征，并证明了该理论在引入红外截断后对所有阶可重整。在非对易标量理论的自发对称破缺（SSB）背景下，必须注意格林函数在不同零动量构型下相对于$\Lambda$的不同标度行为。我们表明，在理论的破缺相中，只有当通过移动到非恒定真空来保持红外调节器时，Ward恒等式才能对所有阶成立。