非交换矩阵几何中紫外-红外混合的起源

在模糊 $S^2$ 和模糊 $S^2\times S^2$ 上对具有四次相互作用的标量场论进行量子化,以获得单圈水平的 2 点和 4 点关联函数。然后对这些非交换矩阵球面取不同的连续极限,以分别恢复非交换平面 ${\mathbb R}^2$ 和 ${\mathbb R}^4$ 上的量子非交换场论。大立体投影的典型极限导致了通常的非交换平面理论,并具有众所周知的奇异紫外-红外混合。定义了模糊球面的一个新的平面极限,其中非交换参数 ${\theta}$ 除了作为短距离截断外,还作为动量空间中的常规截断 ${\Lambda}=\frac{2}{\theta}$。这种非交换理论的特征是没有紫外-红外混合。新的标度通过使用一个中间尺度来实现,该尺度界定了标量理论的交换和非交换区域之间的边界。我们还对 4 点函数的连续极限进行了评论。